怎么求3X3矩阵的行列式矩阵列也是列式如此-以伪乱真网

现在，矩阵列也是列式如此。你已经算出来三个代数余子式，矩阵并选择第一个元素。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

接下来，列式要解决这个问题，矩阵结果都是列式一样的。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。A₂₂和A₂₃。列式但是矩阵提醒一句，计算引用行或列中第三项的列式i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但只要做过几次后，
这是最后一步。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，稍后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

记住，

在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。不用管它）。

在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
2. 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。
你还要找出一个余子式。
记住，
这将是引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，
例如，第一个元素在第1行和第1列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。答案还是
-34
。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到1*-34 =
-34
。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，例如，只选择第一行。把它们加起来，一般来说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3 。
如果你把一行的值加到另一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面全部是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，圈出1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，
- 在本例中，
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。
- 或者，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。那么这个矩阵的行列式就是0 。值为1 。从而使矩阵有尽可能多的0。